Seit dem 13. Jahrhundert wurden wichtige Urkunden der Stadt Bremen in der im Nordturm der Kirche Unser Lieben Frauen gelegenen Tresekammer aufbewahrt, wichtige Akten seit dem 16. Jahrhundert als Registratur im Rathaus. Ab 1826 wurden die Akten in das Bremer Stadthaus umgelagert.
Ein eigenes Gebäude, in dem aber zusätzlich noch das Standesamt und das Friedhofsaufsichtsamt untergebracht waren, erhielt das Staatsarchiv erst 1909 an der Tiefer. Hier wurden die Akten und Urkunden archiviert und öffentlich zugänglich gemacht. Da dieses Gebäude während des Zweiten Weltkrieges zerstört wurde, zog das Archiv mit Magazin und Büroräumen im Juni 1945 provisorisch in die Villa Rutenberg und den Luftschutzhochbunker am Dobben.
Anfang der Sechzigerjahre entstanden die ersten Pläne zu einem Neubau des Staatsarchivs mit einer geplanten Aufnahmekapazität von 12 Regalkilometern. Das heutige Gebäude am Präsident-Kennedy-Platz wurde 1968 eingeweiht und besteht aus drei Gebäudeteilen: im vorderen Teil der öffentliche Bereich mit gläsernem Foyer, Atrium, Lesesaal und der Verwaltung, im hinteren Teil die Werkstatt, die Archivalienaufnahme und der Magazinturm sowie ein Anbau mit Benutzerkabinen, technischen Geräten und weiteren Arbeitsräumen. Der Magazinturm hat acht Obergeschosse und zwei Kellergeschosse und ist mit persischem Travertin verkleidet. Der Hochbunker am Dobben wird weiterhin als Außenmagazin genutzt. Seit 2008 steht das gesamte Gebäude unter Denkmalschutz.
